課程資訊
課程名稱
 D模
D Modules 
開課學期
 105-2 
授課對象
 理學院  數學系  
授課教師
 王金龍 
課號
 MATH5039 
課程識別碼
 221 U6960 
班次
  
學分
 3.0 
全/半年
 半年 
必/選修
 選修 
上課時間
 星期三3,4,5(10:20~13:10) 
上課地點
 天數101 
備註
 初選不開放。實際上課時間為星期三第3,4,6節。第3,4節上課地點為天數101室。第6節上課地點為102室。
總人數上限：40人 
Ceiba 課程網頁
 http://ceiba.ntu.edu.tw/1052MATH5039_DM 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
 本課程尚未建立核心能力關連
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

I will start by introducing the categorical framework of D modules namely the Grothendieck six operations. Then I will discuss the main results on holonomic modules and Riemann--Hilbert correspondence, as well as Kashiwara's various theorems. Finally I will try to apply this machinery to some research topics like the theory of mixed Hodge modules or quantum D-modules.  

課程目標
 To understand the role of D modules in modern mathematical researches and to be able to study some of these topics. The main topics to be discussed are Riemann--Hilbert correspondence, mixed Hodge modules and quantum D-modules.  
課程要求
 [1] The basic requirement to take the course is a solid one-year training in algebraic geometry, either in the level of Hartshorne's book or Griffiths--Harris' book.
[2] All students taking this course are required to submit written reports and deliver oral reports for mid-term and final exam. 
預期每週課後學習時數
  
Office Hours
  
指定閱讀
 Hotta, Takeuchi and Tanisaki: D-Modules, Peverse Sheaves, and Representation Theory. Part I.

 
參考書目
 [S] Sabbah: Introduction to Stokes structures.
[M] Malgrange: Equations differentielles a coefficients polynomiaux, 1991, PM Vol. 96.
[3] Borel et al: Algebraic D-modules.
[4] Kashiwara--Schapira: Regular and irregular holonomic D-modules arXiv:1507.00118.
[5] Hotta, Takeuchi and Tanisaki: D-Modules, Peverse Sheaves, and Representation Theory. Part II.
[6] Saito, Sturmfels and Takayama: Grobner deformations of hypergeometric differential equations (a reference for explicit calculations)




 
評量方式
(僅供參考)
  
No.
項目
百分比
說明
1. 
 Weekly reports 
50% 
  
2. 
 Final reports 
50% 
  
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
 2/22  Introduction  
第2週
 3/01  Basics, 1.1-1.4 
第3週
 3/08  Kashiwara equivalence, 1.5-1.7 
第4週
 3/15  Characteristic varieties, 2.1-2.5 
第5週
 3/22  Duality functors, 2.6-2.7 
第6週
 3/29  Holonomic D-modules, 3.1-3.2 
第7週
 4/05  Holiday  
第8週
 4/12  Finiteness, 3.3-3.4; analytic theory, 4.1-4.3 
第9週
 4/19  Constructibility, 4.4-4.7 
第10週
 4/26  Delignr's theory on meromorphic connections, 5.1-5.3 
第11週
 5/03  Regular holonomic D-modules Ch.6 
第12週
 5/10  Break 
第13週
 5/17  Riemann--Hilbert correspondence, regular case, 7.1-7.2 
第14週
 5/24  Irregular singularities and asymptotics, M: III.1-IV.1 
第15週
 5/31  Stokes structures, M: IV.2 
第16週
 6/07  RH for holonomic D-modules on curves, M: IV.3, S: 5 
第17週
 6/14  Final Reports